隔壁又开始了？
再谈谈古埃及的“几何学”
希腊历史学家希罗多德告诉我们，边界线在尼罗河泛滥中的湮没，强化了对测量的需求。埃及那帮“拉绳子的人”，他们的高超技艺显然得到了德谟克利特的赞佩（他本人就是一位颇有造诣的数学家，也是原子理论的奠基人之一），而现在看来，他们的成就似乎被过高估计了，这部分程度上是由于金字塔建筑那令人赞叹的精确性。常有人说，古埃及人很熟悉毕达哥拉斯定理，但在流传下来的纸草书中，并没有这样的线索。
希腊历史学家希罗多德告诉我们，边界线在尼罗河泛滥中的湮没，强化了对测量的需求。埃及那帮“拉绳子的人”，他们的高超技艺显然得到了德谟克利特的赞佩（他本人就是一位颇有造诣的数学家，也是原子理论的奠基人之一），而现在看来，他们的成就似乎被过高估计了，这部分程度上是由于金字塔建筑那令人赞叹的精确性。常有人说，古埃及人很熟悉毕达哥拉斯定理，但在流传下来的纸草书中，并没有这样的线索。
以阿美斯第51题为例子，看看古埃及人如何求几何证明。
阿美斯的第51题显示，等腰三角形的面积，可以通过下面的方法得到：取我们称之为“底”的那一边的一半，然后用这个得数乘以高。阿美斯这样证明了他这个求面积的方法是正确的：可以把等腰三角形看作是两个直角三角形，改变其中一个直角三角形的位置，这样就形成了一个矩形。等腰梯形在第52题中得到了类似的处理，在这道题中，一个梯形的下底是6，上底是4，两底之间的距离是20。取两底之和的一半，“这样就可以得到一个矩形”，阿美斯用这个结果乘以20，就得出了面积。
阿美斯的第51题显示，等腰三角形的面积，可以通过下面的方法得到：取我们称之为“底”的那一边的一半，然后用这个得数乘以高。阿美斯这样证明了他这个求面积的方法是正确的：可以把等腰三角形看作是两个直角三角形，改变其中一个直角三角形的位置，这样就形成了一个矩形。等腰梯形在第52题中得到了类似的处理，在这道题中，一个梯形的下底是6，上底是4，两底之间的距离是20。取两底之和的一半，“这样就可以得到一个矩形”，阿美斯用这个结果乘以20，就得出了面积。
然而古埃及人的几何学中有一个严重不足，这就是：在那些精确的关系和那些仅仅是近似值的关系之间缺乏清晰的区别。
一张来自艾得夫的测量契约（鉴定年代比阿美斯纸草书大约要晚1500年），给出了三角形、梯形、矩形以及更普通的四边形的例子；求普通四边形面积的法则，就是取两组对边算术平均值的乘积。这个法则尽管不准确，但这份契约的作者却从中推导出了一个结论——三角形的面积等于两边之和的一半乘以第三边的一半。
一张来自艾得夫的测量契约（鉴定年代比阿美斯纸草书大约要晚1500年），给出了三角形、梯形、矩形以及更普通的四边形的例子；求普通四边形面积的法则，就是取两组对边算术平均值的乘积。这个法则尽管不准确，但这份契约的作者却从中推导出了一个结论——三角形的面积等于两边之和的一半乘以第三边的一半。
许多年来，一直有人认为，希腊人从埃及人那里学到了几何学的基本原理，而且，亚里士多德坚持认为，几何学产生于尼罗河谷，是因为那里的僧侣有闲暇发展理论知识。
希腊人从埃及人那里借用了一些基础数学，这是可能的，因为单分数的使用在希腊和罗马一直持续到了中世纪，但很显然，他们夸大了他们受惠的程度。现存的埃及纸草书中所显示出的知识，大多数是实用性的，而且，计算是这些问题中的主要元素，在看上去似乎有些理论因素的地方，其目的也多半是为了技术上的便利，而不是为了方便理解。即便是曾经被吹嘘得天花乱坠的埃及几何学，其所产生的也主要是应用算术的一个分支。
涉及到最基本的全等关系的地方，其动机似乎也是为了提供测量的技术方法，而不是为了获得洞察力。计算的法则很少得到推动，他们只关心具体的特例。阿美斯纸草书和莫斯科纸草书（这是我们两份主要的材料来源），多半只是为学生们编写的手册，但它们仍然显示了埃及数学教育的方向和趋势；纪念碑上的铭文，其他一些数学纸草书的碎片，以及涉及科学领域的文献，提供了更多的证据，可以进一步证实这个普遍印象。
希腊人从埃及人那里借用了一些基础数学，这是可能的，因为单分数的使用在希腊和罗马一直持续到了中世纪，但很显然，他们夸大了他们受惠的程度。现存的埃及纸草书中所显示出的知识，大多数是实用性的，而且，计算是这些问题中的主要元素，在看上去似乎有些理论因素的地方，其目的也多半是为了技术上的便利，而不是为了方便理解。即便是曾经被吹嘘得天花乱坠的埃及几何学，其所产生的也主要是应用算术的一个分支。
涉及到最基本的全等关系的地方，其动机似乎也是为了提供测量的技术方法，而不是为了获得洞察力。计算的法则很少得到推动，他们只关心具体的特例。阿美斯纸草书和莫斯科纸草书（这是我们两份主要的材料来源），多半只是为学生们编写的手册，但它们仍然显示了埃及数学教育的方向和趋势；纪念碑上的铭文，其他一些数学纸草书的碎片，以及涉及科学领域的文献，提供了更多的证据，可以进一步证实这个普遍印象。
回到《几何原本》及其作者，考虑到这位作者的名声以及他的超级畅销书，人们对欧几里得生平的所知甚少就显得格外醒目了。他的生平如此不详，甚至没有个出生地跟他的名字联系在一起。
尽管各种版本的《几何原本》上都把作者标为“麦加拉的欧几里得”，还有一幅“麦加拉的欧几里得”的肖像常常出现在数学史中，但这是一个张冠李戴的实例。真正的麦加拉的欧几里得是苏格拉底的一位学生，而且，尽管这位欧几里得关心逻辑学，但对数学并不比他的老师更感兴趣。相比之下，我们的欧几里得被称作亚历山大城的欧几里得，因为他被请去那里教授数学。
根据他的工作性质，有人推测，他即便没有在柏拉图学园学习过，也应该与柏拉图的学生一起学习过。与欧几里得有关的传说把他描绘为一个友善而和蔼的老人。
尽管各种版本的《几何原本》上都把作者标为“麦加拉的欧几里得”，还有一幅“麦加拉的欧几里得”的肖像常常出现在数学史中，但这是一个张冠李戴的实例。真正的麦加拉的欧几里得是苏格拉底的一位学生，而且，尽管这位欧几里得关心逻辑学，但对数学并不比他的老师更感兴趣。相比之下，我们的欧几里得被称作亚历山大城的欧几里得，因为他被请去那里教授数学。
根据他的工作性质，有人推测，他即便没有在柏拉图学园学习过，也应该与柏拉图的学生一起学习过。与欧几里得有关的传说把他描绘为一个友善而和蔼的老人。
亚历山大大帝的去世，导致了希腊军队将领之间的互相残杀；不过，到公元前306年，帝国的埃及部分的控制权已经牢牢掌握在托勒密一世的手里，这位开明的统治者得以能够把他的注意力转移到建设性的努力上来。他的早期行动之一，就是在亚历山大城创建一所学校——缪斯学院（Museum）。他请来一帮最重要的学者，到学校执掌教席，其中就包括有欧几里得。
亚历山大城的大学的教职人员明显跟现代的高等学术机构在职能上非常类似。有些教职员大概擅长研究，另一些适合管理，还有一些人则因为他们的教学能力而著称。从我们得到的传闻来看，欧几里得肯定适合于最后一类。没有任何新发现归到他的名下，但他以非凡的阐释技巧而著称。这正是他最伟大的作品《几何原本》获得成功的关键。
《几何原本》明显是一本教科书，而且决不是最早的教科书。现代人知道至少有三本更早的此类教科书，包括希俄斯岛的希波克拉底撰写的那本；但这些书全都了无踪迹，古代时期也没有其他潜在的竞争对手。欧几里得的《几何原本》把所有竞争者都远远抛在了后面，就只有它幸存了下来。
亚历山大城的大学的教职人员明显跟现代的高等学术机构在职能上非常类似。有些教职员大概擅长研究，另一些适合管理，还有一些人则因为他们的教学能力而著称。从我们得到的传闻来看，欧几里得肯定适合于最后一类。没有任何新发现归到他的名下，但他以非凡的阐释技巧而著称。这正是他最伟大的作品《几何原本》获得成功的关键。
《几何原本》明显是一本教科书，而且决不是最早的教科书。现代人知道至少有三本更早的此类教科书，包括希俄斯岛的希波克拉底撰写的那本；但这些书全都了无踪迹，古代时期也没有其他潜在的竞争对手。欧几里得的《几何原本》把所有竞争者都远远抛在了后面，就只有它幸存了下来。
《几何原本》并不像人们有时候所认为的那样，是一部所有几何知识的概要，而是一本涵盖所有初等数学的基础教科书——换句话说，它涵盖了算术（英国人所谓的“高等算术”、美国人所谓的“数论”那种意义上的），综合几何（点、线、面、圆和球），以及代数（不是现代符号意义上的，而是披着几何外衣的等价物）。
普罗克洛斯把《几何原本》跟数学其余部分的关系描述为字母表中的字母跟语言的关系。《几何原本》倘若打算作为一个全面的信息储藏的话，作者大概会包括对其他作者的参考，对最近研究介绍，以及非正式的解释。而事实上，《几何原本》严格地局限于手头之事——解释初等数学基础的逻辑次序。
普罗克洛斯把《几何原本》跟数学其余部分的关系描述为字母表中的字母跟语言的关系。《几何原本》倘若打算作为一个全面的信息储藏的话，作者大概会包括对其他作者的参考，对最近研究介绍，以及非正式的解释。而事实上，《几何原本》严格地局限于手头之事——解释初等数学基础的逻辑次序。
人们普遍推测，《几何原本》前两卷的内容是毕达哥拉斯学派的作品。另一方面，第三卷和第四卷处理圆的几何学，这两卷的材料被认为主要取自希俄斯岛的希波克拉底。
《几何原本》的13卷当中，最受推崇的是第五卷和第十卷——前一卷论述一般比例理论，后一卷论述不可公度量的分类。不可公度量的发现预示了一次逻辑学危机，使人怀疑那些求助于比例的证明，但通过欧多克索斯所阐述的原理，成功地化解了这场危机。尽管如此，但希腊的数学家们依然倾向于避免使用比例。
于是，欧几里得便在《几何原本》的第五卷中解决了这个问题。有些注释者甚至暗示，整个这一卷（包含25个命题）都是欧多克索斯的作品，但这似乎不大可能。
在第五卷中发展出了比例理论之后，欧几里得便在第六卷中利用了这一理论，来证明涉及到相似的三角形、平行四边形或其他多边形的比和比例的有关定理。
欧几里得的《几何原本》常常被人们误认为仅限于几何学。我们已经描述了几乎完全是代数的两卷（第二卷和第五卷）；还有几卷（第七、八、九卷）则专门阐述数论。
第十一卷包含39个关于三维几何的命题，其中的材料大多为一个学习过立体几何基础课程的人所熟悉。
最后一卷完全致力于讨论5个正多面体的属性，这一事实导致一些历史学家说，《几何原本》是为了颂扬宇宙图形（或称柏拉图图形）而编写的。由于有那么大比例的早期材料远离与正多边形有关的任何东西，这样的假设完全没有道理；但对一部引人注目的著作来说，最后几个定理倒是恰如其分的高潮。
《几何原本》的13卷当中，最受推崇的是第五卷和第十卷——前一卷论述一般比例理论，后一卷论述不可公度量的分类。不可公度量的发现预示了一次逻辑学危机，使人怀疑那些求助于比例的证明，但通过欧多克索斯所阐述的原理，成功地化解了这场危机。尽管如此，但希腊的数学家们依然倾向于避免使用比例。
于是，欧几里得便在《几何原本》的第五卷中解决了这个问题。有些注释者甚至暗示，整个这一卷（包含25个命题）都是欧多克索斯的作品，但这似乎不大可能。
在第五卷中发展出了比例理论之后，欧几里得便在第六卷中利用了这一理论，来证明涉及到相似的三角形、平行四边形或其他多边形的比和比例的有关定理。
欧几里得的《几何原本》常常被人们误认为仅限于几何学。我们已经描述了几乎完全是代数的两卷（第二卷和第五卷）；还有几卷（第七、八、九卷）则专门阐述数论。
第十一卷包含39个关于三维几何的命题，其中的材料大多为一个学习过立体几何基础课程的人所熟悉。
最后一卷完全致力于讨论5个正多面体的属性，这一事实导致一些历史学家说，《几何原本》是为了颂扬宇宙图形（或称柏拉图图形）而编写的。由于有那么大比例的早期材料远离与正多边形有关的任何东西，这样的假设完全没有道理；但对一部引人注目的著作来说，最后几个定理倒是恰如其分的高潮。